Фирменный магазин «Асканели» работает с 2016 года и расположен в здании пятизвездочного отеля «Хилтон», рядом с рестораном «Терраса Асканели». Компания «Асканели» производит более 60 наименований вин, а также бренди, игристые вина и чачу. Имеет заводы в трех регионах Грузии – Кахетии, Гурии и Тбилиси. В селе Аскана находится древняя крепость, которую из-за ее большого возраста и исключительной прочности называли «Асканийской крепостью». Основа названия Асканели кроется в мифе и истории воинственного характера грузинского народа.
Основа винодельческой традиции «Асканели» связана с именем Антимоза Чхаидзе, который в конце XIX века построил погреб, где производил исключительно чистое и ароматное вино из разных сортов винограда. Одним из сортов, сохранившихся в семье Чхаидзе, является знаменитый Чхавери. Говорят, что фамилия Чхаидзе также произошла от названия этого сорта винограда.